Can Cakmur wurde im Jahre 1997 in Ankara geboren.
Seit 2010 nimmt er an verschiedenen Meisterkursen teil, wo er unter anderen mit großen Künstlern wie Ewa Kupiec, Arie Vardi oder Alan Weiss arbeitet. Zurzeit studiert er an der Hochschule für Musik Franz Liszt in Weimar, in der Klasse von Prof. Grigory Gruzman weiter, wird aber gleichzeitig in Belgien von Prof. Diane Andersen unterrichtet.
2015 wurde ihm als damals 18-Jährigen die Ehre zuteil, als Solist die 43. Edition des Istanbul Musik Festivals eröffnen zu dürfen.
Can Cakmur nahm 2017 und 2018 am Liszt-Festival auf Schloss Schillingsfürst teil.